信息与系统问题纲要
节1－44：1999年1月
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1、说明
之所以提出这个提纲，乃是迫于时间的压力，不能从数学上定量的论证信息系统诸原理。于是，以定性的方式，简明给出信息系统的基本原理以使大家对这一体系有个总体的认识，并指出细化的方向。这并不能取代定量的说明。
2、信息与系统问题的本质
信息系统的概念是唯存在主义的基础。它描述一类远平衡的、非线形的、有复杂协同关系（反馈）的开放系统。这一方向是系统研究的主流，是信息化生产的要求。我们的核心思想是，社会、生物、自动机都是信息系统，信息系统必然要层次化有序发展。全部的目的性和复杂性都来自这一要求。由此，我们引申出在经济科学，历史科学，生命科学和计算机科学中若干具体的原则。我们希望打破各学科的隔阂。
3、信息系统论与系统论
信息系统论首先是系统论。它强调，由于系统的整体性，复杂系统诸要素间在远平衡态时，会显示出强的正反馈和负反馈，使系统呈现自组织、混沌、分形等特征，并使系统在演化上服从层次化有序发展。这种特殊的复杂系统称为信息系统。以连立微分方程组表示系统，则信息系统是那些互系数非零的系统，各要素强烈耦合。实际上，经典的系统研究在很大程度上就是信息系统的研究。显式地区分两类系统，对系统学的发展不无意义。
4、信息系统论与唯存在主义
信息系统论属于“系统科学”，它是对现有系统理论的总结，在它与各学科的结合中产生“系统技术”，如广义生态学，信息经济学，系统社会学，唯存在主义政治学等。而它本身亦是通往唯存在主义哲学的桥梁。信息系统论的构造，只是唯存在主义的基础，由它总结升华出新的世界观、方法论、认识论和历史观，再反过来指导诸“系统技术”的发展。因此，信息系统论在唯存在主义体系中居极重要的地位，是其哲学的前提，更是各派生应用的根本。
5、对应原理
我们希望将系统科学50年来的成果深入贯彻到经济学、政治学、社会学、历史学中去，这就遇到与这些领域的原有理论的对立统一问题。我们认为，不仅可以在在物理领域应用波尔的对应原理，在社会和人文科学领域，也可以应用之。许多经济和政治学上的既有结论，已为事实证明是正确的，它们就应该为信息系统论所解释，并作为信息系统论基本原理的极限形式，正如牛顿力学是相对论力学的极限形式。最重要的，对待西方经济学和马克思主义，我们可以利用对应原理取得非常优美的结论。
6、熵
熵是系统无序度的量度。热力学第二定律表示为：一个孤立系统的熵永远不会减少。平衡态系统熵最大。
熵也是系统微观状态数的量度（S=ln W,W是热力学概率）。系统无序程度越高，即系统越混乱，其对应的微观状态数目越多，熵就越大，反之系统越有序，熵就越小。
热力学第二定律描述了世界的无序发展，而进化论描述了生物世界的有序发展。无论有序与无序，熵在世界演化中都是极其重要的量。
7、信息
信息是系统有序度的量度，信息是负熵。
在通信理论中，信息是通信过程后，信宿对信源不确定性的减少，即
信息=信源熵-信道疑义度
我们认为香农理论中的这一定义包含强烈的主观性，是主体对客体的知识，并不是客体本身的状态。因此，我们认为：
信息是系统有序度的量度，它是与质、能并列的物理存在。
系统的信息 I = 系统最大熵Sin-系统当前熵S(ρ)
系统的信息熵H(ρ)= - ∫ρlnρdΓ
8、不确定性
不可能无限制地获取信息。信息是与能量转化的，如果获取信息是无偿的，那麦克斯韦的妖精就可以自如地操纵气体分子的运动，从而违反热力学第二定律。
熵和信息都是“序”的体现，无序与有序的实际含义是系统在状态空间中的几率分布问题。状态空间的测度，要服从海森堡不确定性原理，即相宇的最小元胞体积是不确定性原理所规定的相格。由于量子效应，没有一种决定性可以使我们以绝对的方式决定系统的未来，没有任何一组可以设想的观测能提供我们关于系统的足够信息。
我们认为，不确定性原理与热力学第二定律应当是有联系的。通过热力学第二定律，可以给出信息和能量的关系。由于能量的量子化，信息的获取亦量子化了。不确定性原理是在说明信息的量子化。但这个领域需要物理学的进一步说明。
9、信息系统论基本假定
物理实在是脱离于认识主题（不一定是人）的客观存在，但认识过程是主体和客体的交互过程；主体对客体的不确定度最小单位是一对共轭不易量的不确定度。
这个假定的第一句是“唯物论”，第二句是“认识论”，其实本体论的核心问题还是认识论，即“……不依赖于……”这种表述本身就涉及认识主体、认识客体及其相互关系问题。
假定的后一半是“信息量子化”假定，是对不确定度关系的总结。即认为信息是作为物理实在，是“序”的反映，由于物质和能量的量子化，信息也应该是量子化的。这一假定也与认识论有密切关系：它是以通信的角度来表述的，而认识本身就是一种通信过程。
10、信息与香农信息
香农理论建立在各态历经假设的基础上，其物理对应是等概率原理或微正则系综。香农理论的隐含假设是：若不知道信源的状态，就假定信源处于熵最大的状态，即主观假定信源有序度为零。于是，信宿在关心通信前后的“基信息”之差时，不必考虑系统未被观察部分的状态，而认为它们相消了。
所以，信息系统论中的信息是系统的客观本质属性，而信息论中的信息是信宿对信源的主观了解程度之差，两者是不同的，但在各态历经假设下，香农信息可以认为是信宿自身的状态变化属性，是信息的一种特例。
11、信息单位
信息与熵是等单位的，即 焦耳/开尔文（J/K）
可以证明 1 bit = kln2 J/K =0.957 ╳10-23J/K
所以，信息的获取必须借助于一定的物理过程，并伴随着一定的能量。任何系统要获取信息，必须增加热熵来补偿，关系即获取1 bit信息系统热熵至少k ln2
∴热力学第二定律推广为ΔS-ΔI≥0
或写为耗散结构论中的diS=dS –deS≥0
12、从无序到有序
从无序到有序对应于系统熵减，即信息增加的过程。如果系统不是封闭系统，则系统通过与外界的能量、物质交换，有可能吸收“负熵”。生命系统，社会系统，自动机系统，作为开放系统，都有可能向有序化方向发展。复杂开放系统，由于内部诸要素的耦合关系，在非平衡态条件下，呈现高度非线性化，从而可能进一步向远平衡态方向发展，并在突变点发生相变，形成新的系统结构，形成有序结构。这类有序发展的系统，由于其熵减性，被称为信息系统。
13、三种系统
统计物理学中，能量和粒子数固定的系统称为孤立系统，采用微正则系综；可以和大热源交换能量但粒子数固定的系统为封闭系统，采用正则系统；可以和大热源交换能量和粒子数的系统为开放系统，采用巨正则系综。
孤立系统或封闭系统必然趋向平衡态，在平衡区和线性非平衡区（近平衡区），不可能形成新的结构（根据Onsager倒易关系和最小熵产生原理）。因此，作为有序结构的形成，在平衡、线性非平衡区是不可能的，或则说在远平衡区才有可能形成一些新的结构。
14、有机体是开放系统
进化论说明生物界的有序发展性，这种性质只能表明生物是开放系统，而不是封闭系统，所以才能不遵守热力学第二定律。
生物系统把自身维持在高度有序的状态，并向着要素渐进机构化和渐进中心化发展，这就形成了熵减的趋势。薛定谔认为：“有机体以负熵为食。”在60年代，贝塔郎菲和普里高津的理论证实了这一点。
15、开放系统模型
开放系统的发展是正反馈和负反馈的统一。正反馈促使其向着有序方向发展，而负反馈则使这种发展趋向于远平衡的稳态。不具备这种反馈平衡的系统不是信息系统。
这种远平衡的稳态可以通过微分方程稳定性理论加以研究。这种稳态会导致所谓的“异因同果性”，即开放系统可以从不同初始条件以及过程受到扰动后，殊途同归地达到同样的终态。
开放性只是非平衡性的前提，是必要而不充分条件。我们将通过开放性->耗散结构->自组织->反馈->非线性的结构来仔细说明信息系统的本质。
16、开放系统的建模
1、反应扩散方程
贝塔郎菲的微分方程组可以扩展为耗散结构论中的反应扩散方程:
几个非常值得研究的方程是
纯生型
纯灭型
渐进饱和型
鲁特加-伏特拉型
Lotka-Voterra
二分子机
三分子机（布鲁塞尔机）
进化方程
这些方程在以后的章节中还要多次使用。它们的稳定性分析是很有意义的。
2、统计法
随机微分方程对研究涨落、耗散意义很大。利用投影算符技术，可得到广义郎之万方程和广义Master方程，它对于减少自由度，将极其复杂的多体问题简化有较好作用。
3、场论
统计和场论的相通之处在于无穷多自由度，在某些背景下是等价的。无穷多自由度的涨落背景在宏观系统中无法完全消除，这就使统计更接近于量子场论。
一种传统的方法是平均场理论，具有普遍性的Langau表述。它适用于各种连续相变。但由于它不考虑涨落，空间维数d<4时，涨落使平均场理论不成立。1971年，Wilson推广了量子场论中的重正化群方法，用到临界现象理论中，得到与实验相符合的结果。
1965年以来，对无穷系统Gibbs态亦采用随机场的研究方法。它较早应用于平衡态的格点模型。令人感兴趣的是，变分原理也可以用信息论的语言重新陈述。其中关于“信息增益率”的讨论，是有深入研究价值的。
17、线形非平衡热力学
所谓线形非平衡区是指在平衡态附近的非平衡区域，这个区域中“流”（热流，扩散流等）和“力”（温度梯度，浓度梯度等）的关系可以用线形关系来近似地描述。这个区域的基本特征是趋向平衡，其理论基础是Onsager倒易关系，涨落耗散方程，最小熵产生原理。
线形非平衡区系统随时间的发展趋向定态，即使有扰动时也是如此。扰动包括外界条件的无规则变化，和系统内热力学量的涨落。设想系统已处于定态，以一组
来描述，由于扰动而离开定态后，状态以 
描述，然而由于最小熵产生原理，此时的熵产生大于定态时的熵产生值，而且随着时间的变化熵产生值要减小，直至达到定态值，使系统最后又回到定态，所以系统是稳定的。
18、远平衡系统
①复杂系统包含着大量相互作用的子系统，例如，生命体是一个非常复杂和极为有序的客体，在生命过程中，物质高度非均匀地分布，并且有极为复杂的反馈的化学反应，同时发生在数量级为立方微米的空间中，所有过程都要求在准确的时间和空间中发生。因此，复杂系统的自组织使我们必须考虑系统在远离平衡条件下的非线性相互作用。
②我们研究是局部平衡的非平衡系统，这时系统可用局部平衡的热力学函数描述，
例如熵 
③非平衡是有序之源
熵变dS = 熵流des + 熵产生 dis
对孤立系统 des =0, dS = ≥0,即热力学第二定律
只要给系统负熵流 des，就有可能使dS＜0,得到一个有序的结构，也即可以从开放系统中得到一个非平衡的有序系统。
④基本的耗散结构方程是质量平衡方程（反应扩散方程）和熵平衡方程
在线性区方程可以展开、简化，推出昂萨格倒易关系和最小熵产生原理，并证明不能形成有序结构。
⑤利用李雅普诺夫Lyapounov判据,我们可以讨论非线性区的稳定性。这时系统稳定性由过剩熵产生 
决定，在不稳定之上可以呈现出新的结构，即所谓耗散结构。
∴系统特性通过非线性方程来描述，在近平衡区，可以得到的解为热力学分支，而在远平衡区，则形成新分支解——耗散结构。
19、远平衡稳定
反应扩散方程主要应用李雅普诺夫定理。一个良好的自组织系统，应当同时具有正反馈和负反馈，把两者适当结合起来，系统才能够自我创造，维持和更新。
一般，应作出系统的相图，并考察系统的不动点。一个十分有意义的考察LOTKA-VOTERRA模型。该方程是一种特殊的反应扩散方程，对系统的自组织、演化和生态行为都有重要意义。
远平衡开系的稳定是一种动态的稳定，常伴随着负反馈的必然现象：波动。这一点在生理学上有丰富的实例。
20、分支点分析
依据微分方程的分支点理论，可以讨论系统演化时的适应性、变异和进化问题。典型的例子是三分子机的讨论。需说明，混沌现象是分支点的充分表现，混沌方程至少是三元的。
热力学分支之上存在着分支点，不稳定区之上亦呈现新的空间结构，并可能有对称性破缺的现象。
21、涨落
新结构的形成是由于涨落，在某个特征值以下，由于涨落所引起的小对流效应将由于平均而变弱和消失。只是在达到某个特征值，涨落被放大，并且给出对流这样的宏观效应。因此新的结构的出现，本质上是对应于一个宏观的涨落，并由于与外界交换能量而获得稳定，这就是耗散结构中所表现出来的有序性，即“通过涨落的有序”，这与平衡结构中的有序完全不同。
涨落的研究方法一般是利用主导方程，主要有生灭主导方程，
相空间的主导方程和基于平均场的非线性主导方程。
22、从耗散结构到自组织
远平衡开系有可能走向自组织。自组织是一种相变，表现为系统作为耗散结构，在熵减发展中，进入新的更加有序的稳态。这种有序度的增加对应着信息的相对增多。（而非绝对增加）
自组织理论是层次化有序发展理论的基础，只要给出动力系统的熵的计算，“层次化有序发展”就非常明了了。
主要有4中类型的自组织：
自创生 – 如“层次化”（聚合）
自生长 – 生长
自进化 – 如进化
自复制 – 如繁殖
自组织理论是信息系统基本规律和广义生态学的理论基础。
23、化学振荡和超循环
最著名的是Van der pol振荡器
反应物浓度随时间周期性改变，是化学反应中的自组织作用，是一种时间耗散结构。它包含着复杂的自催化（如Belousov-Zhabotiaski反应）。
自催化的循环是一种“超循环”（艾根，1971）。耗散系统有可能依靠超循环这种强反馈机制实现复制与变异，分解与合成，耦合与隔离，协同与竞争，稳定与不稳定的统一。系统的自组织，尤其是自创生（例如细胞和社会的形成），可以从超循环这种反馈的特例进行解释。
24、激光
激光是被研究地十分深入的一类自组织系统。它表现了一种简单的自适应。它与贝纳德流等一起，是一种简单环境中的简单巨系统，还不属于信息系统。但对其通过一定阈值的自适应演化过程的研究，对复杂巨系统的研究亦有参考价值，即
实际上，从电子学与振动论的角度，可把激光看成具有正反馈的，受激励的具有损耗但能达到自振的系统。激光方程与Van der Pol 方程有可比性，激光通过阈值时具有二级相变可类比的各种特性，这从平均场理看来也很自然。因此激光是开系非平衡态统计的很好例子，对自组织性的了解较为明了。更重要的，协同学是从对激光的研究中发展起来的。
25、协同学
从激光、贝纳德流、Belousov-Zhabotinski反应，Volterra模型的周期振荡，可以看到非平衡相变是普遍现象。哈肯与1973年提出协同学(Synergetics)以研究系统从无序到有序的自组织规律。
协同学的基本思想已包含在前述章节中，兹重申如下：在生命和非生命的开放系统之内的各个子系统，当它们处于远离平衡态的条件下时，就会通过非线性的相互作用而产生协同作用和相干效应，在一定范围内，通过涨落而达到一定的临界点，就可以通过自组织而使系统从无序到有序，使旧的结构发展成为在时间、空间、性质、功能诸方面都发生根本变化的新结构。
系统从无序向有序转化的关键并不在于热力学平衡还是不平衡，也不在于离平衡态有多远，而在于大量子系统的非线性相互作用，即反馈性。
协同学的建模主要是建立随机微分方程，运用支配原理，将快变量消去，以获得序参量的封闭方程。即，把一个高维的非线性问题归结为一组维数很低的非线性方程（即序参量方程）来描述，序参量方程控制着系统在临界点附近的动力学行为。
26、协同信息
哈肯将支配原理应用于信息论，企图引用信息的概念来解决自组织系统通过非平衡相变，出现宏观结构的问题。其核心思想是借助极值定理和信息概念，用实验测得的序参量的低阶矩作为约束条件，导出序参量的几率分布，从而计算协同信息，借以预测复杂系统宏观行为定性改变的特征。
当复杂系统接近线性失稳点时，信息可分解为协同信息If和被支配模信息Is,即：
第一项为If，由序参量几率分布决定，在系统经历非平衡相变时，它的变化代表了整个系统信息的变化。第二项是在序参量分布上求过平均的被支配模的信息之和。协同信息的变化是可测量的。
协同信息的意义是：在考察系统演化的信息变化时，我们可以把精力放在由序参量（主要因素）决定的协同信息上，简化分析难度，降低方程维数。这也是协同学的基本思想。
27、突变
突变是一种相变。系统在分支点有可能发生相变，从而进入新的结构。着方面主要有托姆的突变理论和Arnold的突变理论。目前主要是定性的描述。系统序参量的连续光滑变动有可能导致系统定性结构的突变。突变论关心的是兼具结构稳定与结构不稳定的系统，也即，一个在负反馈维持下的相空间几乎处处稳定，但在某些点集上由于正反馈而存在结构不稳定性的系统。渐变与突变可以相互转化，稳定与不稳定、离散与连续、量变与质变对立统一。这对系统的进化有较大意义。
28、系统方程组与反馈
前面已反复强调，自组织性来自反馈、协同。各类自组织系统都是用非线性方程来描述的。非线性的根本在于反馈，各变量间的互系数非零。突变、协同、超循环，都是这种反馈关系的表现。而且这种反馈关系不是一成不变的，完全可能随系统演化而增强某些反馈，消弱某些反馈，乃至引入新的成员和反馈。因此，自组织系统的研究也需要从控制论的角度——反馈，加以讨论。
回顾在《3》中我们以连立微分方程组表达的系统模型，若互系数非零则可得到各种反馈，几个典型的例子是：
1) 二变量方程一般表达
2) 种群竞争模型（Lotka-Voterra 竞争模型）（该方程在广义生态学中十分重要）
3) Rosel化学反应（混沌）
29、反馈与信息
具有反馈回路的系统并不一定就是控制系统。我们的控制系统主要的是一种“信息系统”，反馈主要是指信息反馈，至于反馈的具体形式或形态则是次要的。用维纳的话说：“控制工程的问题和通讯工程 的问题是不能区分开的，而且，这些问题的关键并不是环绕着电工技术，而是环绕着更基本的消息概念，不论这消息是由电的、机械的或是神经的方式传递的”。
所谓反馈，就是各子系统间的通信。各态历经假设杂远平衡区系统也应有其对应（最小熵产生原理？），于是香农理论在耗散结构中依然可能是成立的。（协同信息的依据）所谓各子系统间的通信，是指作为主体的子系统根据客体子系统的结构，产生协同映射，改变自身结构，从而获得客体信息的过程。因此，反馈的本质是信息的传递。
实例：计算机中的反馈与信息。
30、反馈与稳态、振荡
总的来说，正反馈是使系统增长、进化的力量，负反馈是使系统趋向稳定、平衡的力量。正反馈可以产生振荡，如高频电子振荡器；负反馈也可能产生振荡，如经济学中的蛛网模型，生理上姿势反馈失调而引起的震颤，有反馈回路的自动航行问题。
前几节我们一直较为关心正反馈问题，这里要讨论负反馈与稳定性的关系。微分方程的稳定性理论和李雅普诺夫定理均说明，当系统方程特征根在负实平面时，即负反馈使系统趋向稳定。
特征：
1) 一维 
a<0时稳定。
2) 二维
=>线性化 
p>0且Q>0则稳定，此时系统特征根
在负半平面
31、正反馈与负反馈
维纳的控制论中，关心的是自动误差校正和滤波等问题，其提到的反馈行为一般是负反馈。稳定性、目的性，或一般系统论中的“异因同果性”，都是负反馈的表现。但进入70年代以来，正反馈的研究越来越得到重视。混沌、分形和自组织理论都主要地涉及正反馈。正反馈对记忆的形成、思维（神经网络理论）、生态学、进化都具有重大意义。因此，在97年大纲中认为信息系统是“受反馈式因果联系支配的稳定系统”的看法不妥。几种值得特别提出的正反馈是：
1) 生物进化，自然选择、遗传算法。
2) 自增强、自催化、自组织。（如城市的发展，某些模拟生命、社会的计算机游戏）
3) 趋向吸引子的演化（混沌、分形）
32、机械、电器反馈
我们讨论的系统，并不设计其实现本质。CPU完全可以用继电器或齿轮开关来实现，反馈的原理是一致的。但由于效率的问题，这种系统未能充分发展就被淘汰了。我们回顾控制史上有代表性的几种反馈装置，只是使读者加深对反馈的理解，并体会在我们身边的几种反馈，以及复杂系统是如何从简单反馈中生长起来的。
1) 瓦特的蒸汽机轴转速的离心式调节器。
2) （某种电气系统）
33、时序逻辑电路：从触发器到因特网
组合逻辑电路与时序逻辑电路的区别在于有无反馈。这种反馈性表现为记忆性，即时序逻辑电路具有记忆现有状态的功能。这种记忆依靠正反馈，如基本触发器：
实际的存储器也是利用这一原理
1) 六管静态MOS存储单元
2) 基集耦合双稳态触发器
依靠模块化，时序逻辑电路得到极大的发展，我们不妨追踪这一历程
1) 晶体管
2) 与门（逻辑门）
3) D触发器
4) 移位寄存器
5) ALU,CPU
6) 微机系统
7) 因特网
不同层次的复杂反馈使系统越来越趋向复杂，趋向不可能（小概率的远平衡态）、趋向不可预测（高度非线性）、趋向自组织（自为的有序化）
34、生理反馈
我在读神经生物学时，发生一种错觉：我读的是一本关于传感器、存储器、CPU和如何编程的书。其实我忘了，当年冯·诺伊曼乃是从维纳处得到现代计算机的设计要点的，而且维纳有与生理学和医学学者的长期合作经验。在《控制论》中，生理学的引用比比皆是。如果有一天在生物信息处理中发现了与维纳滤波原理相同的算法，也许并不令人奇怪；反过来，如果发现大脑的运动乃与某种并行计算机类似，也不见得不可思议。我们从正反馈中引入神经网络，从神经网络反溯至脑，从神经器官的耗散结构性再回到统计物理学，又与平均场、量子场论发生关系。而这种统计物理的方法对人工智能如神经网络、控制理论的借鉴作用也就不是偶然的了。
比较：大脑皮层各视区间通信和等级关系与ALU的结构
经典范例：
1) 维纳和罗森勃吕特的猫肌肉阵挛实验。
2) 海生蜗牛的机械力、光复合刺激。
3) 海马：记忆的物质基础。
4) 血糖水平的自动动态平衡调节。
35、社会反馈
在以后的章节里，我们可以认识到，社会不过是生物在新的层次上的表现，社会运动的基本原理依然是反馈的复杂非线性远平衡态系统原理。社会生活中的反馈就丝毫不使人吃惊了。
A) 资本市场的统计胖尾
B) 法律：违法 – 执法 – 罚 – 回归于法律（负反馈）
法律 – 应用 -- 修订（正反馈）
（至于经济波动，蛛网原理这样的老例子就不用举了）
36、控制与自组织
在这一章中，我们涉及了太多的概念，我们当然希望这些概念不是简单的累加，而是很好组织起来的。这种组织性来自概念的内部逻辑性。这种逻辑性若转换为形式系统，是可以在“计算机”中模拟的。而且，该逻辑性也一定存在于大脑的某个部位（或某些神经元的联系中），于是所谓“信息系统论”，它由简单到复杂，由初生到成熟，在机理上与其他的控制系统并无二致。自组织并不神秘，尽管一屋子空气分子并不能走向自组织，但同样摩尔数分子的计算机或生物就是良好的自组织系统，不过是因为他们的组成要素间具有远比气体分子复杂得多的反馈作用而已。
37、从远平衡到非线性
远平衡未必导致非线性，但非线性的发展总是要求远平衡。简单地说，落差很小的水流是线性的，当落差极大时，湍流和混沌就出现了，又如贝纳德对流，小温差时只出现热传导，而大温差时出现元胞对流。
所谓远平衡，是偏离热力学平衡态的程度。严格处于平衡态的事物是不存在的，宇宙本身就是非平衡的。因此平衡是相对的概念。粗浅地，不均匀是最常见的非平衡。自然的趋势是趋向均匀，这就形成了“流” 和“力”。在这种初始力的作用下，系统初始的非线性被放大，导致增强的非线性。非线性即是反馈性。系统总是非线性的，只是在近平衡区，非线性作用系数很小，可以忽略罢了；在远平衡区，反馈性不可忽略时，非线性就突出了。远平衡——反馈——非线性放大——新的远平衡——新的反馈……
同时，对这类系统，由于量子效应的不确定性被蝴蝶效应放大，系统的发展方向难以确定，这就是一种时间远平衡性。因为平衡态的演化是动态静止的，处于信息极小状态，而我们将要讨论的混沌、分形、神经网络的时间不确定性与其空间不确定性一样，都是较大的。它们在演化和结构上都是信息增长的系统
38、非线性分析
抛开物理本质，抽象地研究上述各类系统，就是非线性分析的内容，与我们的工作密切的是：
- 非线性泛函分析，包括Banach空间与有序Banach空间中的度与不动点理论。
- 非线性动力系统 ，基于流形概念的系统定性研究。特别是叠代函数系统，是混沌与分形的理论基础。
- 分支点、临界点理论。
39、混沌
不可能在此解释混沌的基本概念。我们关心的是耗散系统中的混沌概念。对初始条件的敏感性（即蝴蝶效应）是复杂系统演化的重要特性。
混沌主要讨论非线性动力系统的不稳定的发散过程，但系统状态在相空间中总是收敛于一定的吸引子，这与分形的形成过程十分相象。混沌更多关注系统的时间性，而分形关注系统的空间结构。两者反映的是同类事物的不同侧面。
Lyapunov指数λ是混沌的判断标准，它表现了系统时间熵的增长情况。系统的Lyapunov指数的和是空间的平均时间散度，而这个平均时间散度是系统耗散性的量度。我们需要引入一些公式以表达Lyapunov指数（谱）、信息（熵）和散度的关系。
[场可能有三种源：物质的（散度）、能量的（旋度）和信息的（梯度）]
值得讨论的混沌模型有：Logistic模型（我们已反复使用该模型，它代表了一类单峰函数，这类函数对生态学有重大意义）、Lorenz方程（连续性混沌，它表现了最简单的（三维）混沌方程组）。
40、分形
混沌吸引子就是分形集，分形集就是动力系统中那些不稳定轨迹的初始点的集合。
分形在生命现象中有广泛的发现，不仅是形态学上的，在分形集与遗传机制上亦发现了不可思议的对应性。叠代函数系统具有的“自记忆”性是系统克服信息危机，走向自组织的方便道路。我们的信息系统“层次化”发展，也许就是这样的叠代函数系统，而这正是生物体分形特征的由来。无论是“生物全息律”，“个体重演律”，“贝尔定律”（在有亲源关系的诸物种间，某特征的胚胎早期阶段比晚期阶段更趋于相似），都是层次化的结果，也都是分形这种正反馈的表现。
不仅可以从Lyapunov指数和熵来研究分形集的信息特征，对多重分形测度μ，亦有信息维数的概念。
小波变换与分形亦有一定的联系。两者均能以简单的方式反映复杂细节（纹理）。分数Brown运动（FBM）的小波变换对数据内插有实用意义。
41、神经网络
神经网络是一种并行处理系统，我认为它是处于简单数学模型（如Logistic模型，三分子机）和现实复杂系统（如人本身）间有较大研究价值和实用意义的信息系统。必须从系统论的角度来研究神经网络，才能对意识和子系统如何层次化为高层系统有深刻认识。
自动机不仅是符号系统（如图灵机和冯·诺伊曼机），更应该是PDP（并行分布式处理）机。通过视觉系统的例子，我们可以理解并行处理的意义。
神经网络的自组织性也是依靠反馈实现的，典型的例子是Hopfield网络。
在神经网络中存在混沌现象，例如乌贼的巨轴突响应中，存在明显的混沌分支现象。我们可以给出混沌神经元网络模型。（公式略）
神经网络的分析亦可用场论的方法和统计的方法。不仅从反馈方程的角度，更从统计物理的角度，用非平衡态开系的研究方法（参16），有着极为广阔的发展前景。
42、诸理论的有机联系
以一般系统论的观点，“有机体是开放系统”，由此引出的一系列系统论原则可以用到社会中去；在控制论看来，生物是一个反馈系统，由于反馈而进行复杂的信息运动，这种运动又使生物处于有序的稳态；从耗散结构论的观点，生物是一个远平衡态的系统，它不断从环境获取负熵，从而进一步向有序发展；而协同学认为，一个系统从无序向有序的发展关键在于子系统的非线性相互作用；在非线性分析的领域，认为生物和社会都符合混沌、分形的特征。
这些研究时间跨度很大（从40年代到90年代）、学科面极广，但它们的共同特点是：不管出发点是什么（物理的、电子的、数学的、生物的），最终都指向一类复杂的、非线性的系统，这类系统包括生物、社会和自动机。这些系统之间如此相似，不得不让人猜测是不是有什么必然性。而且。这些研究之间也是相互渗透的，如下图：
我们可以大体理解为：耗散的前提是开放，在远平衡态下，系统的非线性成为主要性质（在近平衡区这种非线性由于微弱而被忽略了）。这种非线性又可以理解为系统诸要素间反馈和协同的结果，从而使涨落有可能在临界点附近被放大，从而走向自组织。
43.信息系统与非信息系统
我们的讨论最后指向信息系统这一概念。我们认为自组织的意义在于有序度的增加，即熵的减少，也即信息的增加。我们无须再给出信息系统的定义，因为问题的关键不是“它是什么”，而是“它是怎样工作的”。从以上的描述中，读者应能体会出信息系统论在研究什么。
两类系统的不同点在于：
两类系统的划分不是绝对的，系统可能从非信息系统演化为信息系统（如从大分子到核酸），也可能从信息系统退回非信息系统（如死亡），有些此时此地是信息系统而彼时彼地是非信息系统（取决于外界阈值，如休眠孢子，如无组织人群，如死锁的操作系统），外界环境对系统性质的改变有重大作用。在两类系统间亦有过渡的类型，如激光，如病毒结晶。
44、信息与信息系统
⒈我们回顾信息的含义：（参7）信息是系统有序度的量度，信息是负熵，称讨论中的有序发展系统为信息系统。反馈是信息的反馈，通过反馈使系统从外界获取负熵，从而增加系统信息。
⒉只有信息系统可以作为认识的主体，非信息系统有序缺少反馈，不能形成有效的记忆（存储），不能根据客体的结构改变自身结构，从而不可能作为信宿。信息的接受者只能是信息系统，而信息的接受，就是通过能量物质交换，从外界引入负熵 过程。通讯，与取食一样是信息系统发展的关键。
⒊总结为如下模型：
到此，结束对信息系统基本特征和运动方式的讨论。
45、现实的信息系统
从本段起讨论具体的信息系统
46、生物
47、分子
48、单细胞生物 和多细胞生物
49、社会
50、人类社会
51、其他社会
52、自动机
53、其他的信息系统
54、信息系统的基本规律
55、有序度原理
56、发展假设
57、生长规律
58、交互规律
59、层次化发展规律
60、从分子到细胞
61、从细胞到机体
62、从机体到社会
63、层次化中的亚层次
64、层次化中的阶段性
65、层次间的自相似性
66、渐进机构化规律
67、渐进中心化规律
68、繁殖规律
69、各规律的相互关系及总结
70、广义生态学
71、信息系统与稳态
72、异速生长律和贝塔朗菲方程
73、竞争
74、依存
75、捕食
76、阻滞增长模型的差分形式
77、周期性发展
78、进化对策
79、协演化
80、生命的本质
81、死亡与不可逆过程
82、生命的繁殖
83、进化的原因与动力
84、进化速度
85、性状与行为的信息遗传
86、婚配制度
87、层次化与进化
88、生命的表现方式
89、人系统
90、心理学
91、直觉
92、人类社会
93、效率与有序
94、社会的层次化发展
95、作为网络的社会
96、人文科学
97、经济的本质
98、未来观
99、自动机的起源和本质
100、反馈作用
101、计算机
102、硬件与软件
103、网络时代
104、总结：层次化的有序发展